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vector subspace (linear algebra) MATH
Untervektorraum м

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Weiter kann jedem Untervektorraum ein Faktorraum zugeordnet werden, der dadurch entsteht, dass alle Elemente des Ausgangsraums entlang des Untervektorraums parallelprojiziert werden.
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Ist eine stetige Halbnorm auf dem lokalkonvexen Raum, so ist ein abgeschlossener Untervektorraum von und durch wird eine Norm auf dem Faktorraum erklärt.
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Weiter lässt sich zu jedem unvollständigen Untervektorraum eines Banachraums durch Vervollständigung ein Unterbanachraum erhalten, der dicht in diesem liegt.
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Da ein Untervektorraum mindestens ein Element enthalten muss, ist der Nullvektorraum der kleinstmögliche Untervektorraum eines Vektorraums.
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Jeder Prähilbertraum ist in einem Hilbertraum als dichter Untervektorraum enthalten, nämlich in seiner Vervollständigung.
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Eine Gerade in dem projektiven Raum entspricht, per definitionem, einem zweidimensionalen Untervektorraum des -dimensionalen Vektorraums.
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Da in der Definition eines affinen Unterraums auch gewählt werden kann, ist jeder Untervektorraum gleichzeitig affiner Unterraum.
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Der Faktorraum bildet einen Vektorraum, wenn die Vektorraumoperationen vertreterweise definiert werden, er ist aber selbst kein Untervektorraum von.
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Dies ist im Allgemeinen ein echter Untervektorraum, genauer handelt es sich um den Untervektorraum der vektoriellen Maße, deren Bildmenge relativ kompakt ist.
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Die Untervektorräume von sind genau die Faktorräume, wobei Untervektorraum von mit ist.
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