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Eine Besonderheit des Drehimpulses ist, dass seine Komponenten inkommensurabel sind, also nicht gleichzeitig gemessen werden können.
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Seine diesbezügliche Kernthese ist die Behauptung, dass verschiedene Wertsysteme philosophisch grundsätzlich gleichwertig, da erkenntnistheoretisch miteinander inkommensurabel seien.
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Dabei können ganz unterschiedliche und inkommensurable Größen dennoch dieselbe Einheit haben.
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Inkommensurabel sind alle physikalischen Terme, die nicht hinsichtlich ihrer physikalischen Dimension (d. h. ihres Maßes) übereinstimmen.
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Ein einfacher logisch-rationaler Vergleich zwischen inkommensurablen Theorien ist für Feyerabend nicht möglich.
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Möglich sind aber nicht-periodische deterministische Zufallszahlengeneratoren mit zwei Takt-Generatoren, deren Takte inkommensurabel sind; wenn also deren Frequenzverhältnis eine irrationale Zahl ist, also nicht erfüllt wird.
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Beide Theorien seien inkommensurabel, weil in beiden Theorien verwendete Wörter wie z. B. Energie in beiden Theorien unterschiedliche Bedeutungen hätten.
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Dann sind die Theorien, obwohl inkommensurabel, allerdings auch rational vergleichbar.
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Eine Übersetzungsoperation verknüpft Elemente und Sachverhalte, die als inkommensurabel gelten.
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Gibt es kein auch noch so kleines gemeinsames Maß, dann heißen die Zahlenwerte und inkommensurabel (von), d. h. ihr Verhältnis ist eine irrationale Zahl.
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