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In der sphärischen Geometrie sind also Geraden (Schnitte der Kugel mit euklidischen Ebenen, die den Kugelmittelpunkt enthalten) nichts anderes als besondere Kreise (Großkreise).
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Orthogonale Matrizen stellen Kongruenzabbildungen im euklidischen Raum, also Drehungen, Spiegelungen und Kombinationen daraus, dar.
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Auftretende Funktionen können auch vektorwertig sein und bezeichnet das euklidische Skalarprodukt.
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Man kann nun auch die Längen- und Winkelmessung aus dem euklidischen Raum auf Vektoren übertragen als Länge der zugehörigen Pfeile und Winkel zwischen solchen.
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Das gilt für Packungen in euklidischen Räumen mit drei Dimensionen.
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Ein klassischer Widerspruchsbeweis ist der euklidische Beweis dafür, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
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Ihre definierende Eigenschaft ist, dass Dreiecke dünner sein sollen als Vergleichsdreiecke in der euklidischen Ebene.
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In der analytischen Geometrie ordnet man dem euklidischen Raum einen Vektorraum zu.
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Durch Multiplikation mit einer unitären Matrix bleibt sowohl die euklidische Norm als auch das Standardskalarprodukt zweier Vektoren erhalten.
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Im kann man wie in den reellen Zahlen von Konvergenz sprechen, denn durch die übliche euklidische Norm hat man einen Abstandsbegriff.
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