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Sei eine differenzierbare Funktion und sei ein Schätzer -normalverteilt mit asymptotischer Kovarianzmatrix, dann hat folgende Verteilung:.
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Die Idee ist, dass es vorteilhaft sein kann, einen leicht verzerrten Schätzer zu bevorzugen, der dafür eine wesentlich kleinere Varianz besitzt.
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Der Schätzer für feste Effekte ergibt sich dann durch eine gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung des transformierten Modelles.
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Bei einem erwartungstreuen Schätzer ist daher der Standardfehler ein Maß für die durchschnittliche Abweichung des geschätzten Parameterwertes vom wahren Parameterwert.
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Der Schätzer ist zwar besser als, aber selbst auch kein zulässiger Schätzer.
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Auf Basis dieses Modells können dann mehrere Schätzer hergeleitet werden, die konsistent und gegebenenfalls auch effizient sind.
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Gesucht werden meist "absolut" effiziente Schätzer, also solche, die effizienter sind als jeder weitere Schätzer in einer vorgegebenen Menge.
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Es lässt sich zeigen, dass der Kleinste-Quadrate-Schätzer die beste lineare erwartungstreue Schätzfunktion darstellt.
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Die Momentenmethode ist im Allgemeinen einfach anzuwenden, die gewonnenen Schätzer erfüllen aber nicht immer gängige Optimalitätskriterien.
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Im Falle von ausgelassenen Variablen ist der Kleinste-Quadrate-Schätzer im Allgemeinen verzerrt (Verzerrung durch ausgelassene Variablen).
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