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logicyzm

Logizismus м

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немски

Während der Logizismus die Postulate eliminiert, fallen im Formalismus Postulate und Axiome zusammen.

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Im frühen zwanzigsten Jahrhundert wurde die Gegenposition aber als Logizismus bekannt.

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Für den Logizismus ist die Grundlage der Mathematik schlicht die Logik (wobei sich herausstellte, dass die Logizisten einen recht weiten Logik-Begriff benutzten, der im heutigen Sinne mengentheoretische Begriffe mit einschloss).

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Die Gegenposition zur Theorie des Logizismus ist, dass es sich bei der Logik um einen Zweig der Mathematik handelt, die Mathematik also das Fundamentalere ist.

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Damit begründeten die beiden den Neo-Logizismus.

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Im älteren Logizismus wurde versucht, eine allgemeine Grundlegung ohne Axiome, nur auf Basis logischer Definitionen zu erreichen.

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Das Scheitern des Logizismus für die Mathematik wurde in ihnen explizit.

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Der Formalismus betonte gegenüber dem Logizismus die Eigenständigkeit der Mathematik, strebte also von vorneherein keine Zurückführung auf die Logik an.

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Diese Axiome wurden vielfach als nicht logisch evident und somit nicht ins Programm des Logizismus passend kritisiert.

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Sie ist ein Phänomen der Konvergenz zum logizistischen Programm (Logizismus), d. h. zur Rückführung der Mathematik auf die Logik.

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