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Gewöhnliche Differenzialgleichungen, die z. B. ein dynamisches System beschreiben, können nach dem Differenzenverfahren relativ einfach gelöst werden.
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Ein Fokus bei ihren mathematischen Untersuchungen bildet die Theorie der Optimierung durch Multiskalen-Netzwerk-Modelle sowie numerische Methoden bei partiellen Differenzialgleichungen.
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Das dynamische Verhalten wird allein vom homogenen Teil der Differenzialgleichung bestimmt.
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Wenn das Netzwerk schwach reversibel ist, dann nehmen die entsprechenden gewöhnlichen Differenzialgleichungen einen positiven Steady state für jede Wahl der kinetischen Ratenkonstanten an.
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Sein Spezialgebiet ist die Analyse von partiellen Differenzialgleichungen, wobei seine Arbeiten in verschiedenen angewandten Bereichen in Ingenieurs- und Naturwissenschaften, von Quantenmechanik bis Bildverarbeitung rezipiert werden.
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Differenzengleichungen entstehen meist aus systembeschreibenden gewöhnlichen Differenzialgleichungen, deren Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt werden.
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Für die Normalformen wird von der Systembeschreibung des linearen Übertragungssystems durch die Differenzialgleichung oder zugehörige Übertragungsfunktion ausgegangen.
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Die systembeschreibende Übertragungsfunktion bzw. die zugehörige Differenzialgleichung werden so umgeformt, dass der Koeffizient der höchsten Ableitung von y(t) gleich 1 entspricht.
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Bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen kann die erste Ableitung der Funktion duch den Differenzenquotienten approximiert werden.
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Das Blockschaltbild der Regelungsnormalform zeigt die Umsetzung und Lösung der Differenzialgleichung in die physikalischen analogen Signalflüsse der Zustandsgrößen einschließlich der Ausgangsgröße bei gegebener Eingangsgröße.
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