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Unendlichkeitsaxiom СЪЩ

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Unendlichkeitsaxiom ср MATH
axiom of infinity

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Ein besonders klares Beispiel ist das Unendlichkeitsaxiom, das fordert, dass es unendlich viele Gegenstände (Zahlen) gibt.
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Hier ließ er das Unendlichkeitsaxiom weg, tauschte das Auswahlaxiom gegen den Wohlordnungssatz aus und ergänzte das Fundierungsaxiom, das zirkelhafte Mengen ausschließt, darunter alle Mengen, die sich selbst als Elemente enthalten.
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Das Unendlichkeitsaxiom besagt, dass es eine induktive Menge gibt.
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Das Unendlichkeitsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das die Existenz einer induktiven Menge postuliert.
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Die Existenz der Menge aller natürlichen Zahlen wird in der Mengenlehre durch das Unendlichkeitsaxiom sichergestellt.
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Dieses Unendlichkeitsaxiom wird von manchen Mathematikern, sogenannten Konstruktivisten, kritisiert, da die Existenz unendlicher Mengen nicht aus logischen Axiomen beweisbar ist.
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Das Unendlichkeitsaxiom stellt zusammen mit dem Potenzmengenaxiom sicher, dass es auch überabzählbare Mengen wie z. B. die reellen Zahlen gibt.
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Maßgeblich gehen dabei das Ersetzungsschema und Unendlichkeitsaxiom ein.
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Unendlichkeitsaxiom und Ersetzungsaxiom sind im Rahmen der übrigen Axiome äquivalent zum Reflexionsprinzip.
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Das Unendlichkeitsaxiom postuliert also nicht nur die Existenz einer unendlichen Menge, sondern gibt auch noch die Struktur dieser unendlichen Menge vor.
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