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Neben der denotationellen Semantik gibt es auch die operationelle Semantik und die axiomatische Semantik, um die Semantik von formalen Sprachen zu beschreiben.
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Statt der oben genannten Axiome gibt es weitere Möglichkeiten, die reellen Zahlen axiomatisch zu charakterisieren.
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Die axiomatische Definition des Vektorraums setzte sich erst in den 1920er Jahren durch.
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Der Übergang von der naiven Mengenlehre zu einer allgemein anerkannten axiomatischen Mengenlehre war ein längerer historischer Prozess mit verschiedenen Lösungsansätzen.
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Auch die Summenbildung über alle Zähler der genannten Parameter ist nicht axiomatisch verankert.
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Er beschäftigt sich mit Rekursionstheorie, axiomatischer Mengenlehre (mit Verbindungen zur Modelltheorie), deskriptiver Mengenlehre.
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Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie).
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Die erfahrungsbetonten Strömungen des Pietismus und der Aufklärung nahmen jedoch Anstoß an der axiomatischen Erbsündenlehre der Anfangsstrophen.
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Es fällt auf, dass die Eindeutigkeit der Konstruktion und die Selbstkongruenz hier (im Gegensatz zu der Kongruenz von Strecken) axiomatisch festgelegt werden muss.
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Das Konzept von Vor- und Nachbedingungen wird vor allem in der formalen Semantik benutzt: es stellt die Basis der axiomatischen Semantik dar.
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